Question

求解一道高中数学题

可不可以把这个式子化成[(x/2+1/x)+根2]五次方?把小括号里的当成一个整体，然后算总体的通项公式，然后再算小括号里的式子的通项公式，最后相乘这样算?具体的过程是怎么样的?

Answer 1

LZ您好
您那样是自找麻烦
结果是你必须开2次(a+b)^5式进行研究

这一题的做法是找规律
5次式即是5个因式相乘，每个因式都选各自三项中的一项去乘另2位
所以常数项=选择x/2与选择1/x的因式数相同
所以有3种情况
没有一个因式选择它们俩的
各有一个的
各有2个的

①没有一个的，这个数是(√2)^5=4√2
②各有一个的，这个数是A(2，5)*(x/2)*(1/x)*(√2)³=20√2
③各有二个的，这个数是C(2，5)C(2，3)*(x/2)²*(1/x)²*(√2)=15√2/2

①②③相加，即是63√2/2

追问

我知道可以这么算，我就是想知道我提问里那种方法可以做出来吗

因为我算了一遍没算出来

这个化简完了的总的通项公式是C(k,5） × C（r,k-r）×（1/2）的5-k-r次方 × 根号二的k次方 × X的5-k-2r次方

让5-k-2r等于零，得到r＝1，k＝3或者r＝2,k＝1

然后最后算出来总的是二分之五十五根号二

现在就是不知道少了哪个

追答

看了半天明白了，少了r=0，k=5

追问

等等，好像有一步不对，那个C（r,k-r）应该改成C（r,5-k）

我当时也考虑过 r＝0的情况，但是5-k不能等于零啊，所以这个不行啊？

追答

C(0，0)=0！/[(0-0)！*0！]=1

追问

C（n,m）里m不是不能等于零吗？

n可以等于零啊

追答

我印象里只有m≥n≥0限制

追问

好吧，也只有这样才能算出最后结果