Question

求教一道线代题

请问图一算代数余子式的时候为什么不用把其他几个行或者列化为0？而图二为什么需要把其他行化为0？

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Answer 1

你算单独的一个代数余子式（比如A21）当然不需要了，
但是你算行列式的值时，需要按照某一行（或列）展开，
比如按照第一行展开，那么
|A|=A11+A12+A13+.....+A1n
如果你不把第一行化简的简单点（所谓的“简单点”，就是让第一行的尽可能多的元素变成0），那么你就需要计算n个代数余子式，多么麻烦啊
图二的题，经过转化，把第一列变得只有一个元素，其他都是0（即第1列只有a11，而a21、a31、a41三个元素都变成0了）按照第一列展开式，只需要计算一个代数余子式A11就可以了，如图.