Question

高数题 求解析

Answer 1

D

Answer 2

齐次方程 y''-3y'+2y=0的特征方程 r²-3r+2=(r-1)(r-2)=0的根r₁=1, r₂=2；
方程右边的函数3x-2e^x中e^x的指数x的系数是1，是特征方程的一个根，因此特解应选D；
即y*=ax+b+cxe^x; 可实际检验一下：
y*'=a+ce^x+cxe^x;
y*''=ce^x+ce^x+cxe^x=2ce^x+cxe^x；
代入原式得：
2ce^x+cxe^x-3[a+ce^x+cxe^x]+2[ax+b+cxe^x]
=-3a+2b+2ax-ce^x=3x-2e^x; -3a+2b=0; c=2，2a=3, a=3/2；b=(3/2)²=9/4；
即特解为：y*=(3/2)x+(9/4)+2xe^x;