Question

请帮忙解答一下这道题

Answer 1

f(x)=lg(ax²+2x+1)

1、定义域x∈R→真数ax²+2x+1>0 恒成立
显然a>0(抛物线开口向上),且顶点最小值f(-1/a)=a·1/a²-2/a+1>0
即-1/a+1>0→a>1
2、值域f(x)∈R→R.真数ax²+2x+1>0,且顶点最小值f(-1/a)=a·1/a²-2/a+1≤0
当a≠0时，
显然a>0(抛物线开口向上,否则顶点为最大值),且顶点最小值f(-1/a)=a·1/a²-2/a+1≤0
即-1/a+1≤0→a≤1
当a=0时 真数2x+1也满足上述要求
综上：0≤a≤1

Answer 2

考察函数的定义域，单调区间，值域，详解如下，望采纳

Answer 3

(1)定义域为R，则ax²+2x+1＞0恒成立，则a＞0，Δ＝4-4a＜0，a＞1。
(2)值域为R，(0，+∞)∈ax²+2x+1的值域，则a＞0，Δ≥0，(只有Δ≥0，即原式＝0方程有实根时，(0，+∞)∈ax²+2x+1的值域才成立)，得a≤1。

追答

第(2)问最后还要讨论端点0，a＝0也满足条件，所以a∈［0，1］

追问

我不太明白这是为什么能详细说一下吗

追答

定义域为R，也就是x取遍所有实数，lg y的定义域为(0，+∞)，所以ax²+2x+1值域不能有小于等于零的

第(2)问中，值域为R，也就是对x没有要求

lg y，y＝ax²+2x+1，当y的取值范围中有(0，+∞)时，lg y值域才能为S

R

然后极限状态就是y＝ax²+2x+1与x轴相切，也就是Δ＝0

追问

好的，谢谢