Question

已知：如图，AB=AE,∠B=∠E,BC=ED，AM⊥CD于M，求证：CM=MD

Answer 1

做虚线，连接AC和AD
因为AB=AE
BC=ED
∠B=∠E
由全等三角形定律可知，三角形ABC与三角形AED全等
因为三角形ABC与三角形AED全等，可知AC=AD
由AC=AD
AM⊥CD于M
由垂直定律可知，CM=MD.

Answer 2

图呢
证明如下，AB=AE,BC=ED,又∠B=∠E；
所以三角形ABC全等于三角形AED,（两边夹角）
所以AC=AD,三角形ACD是等腰三角形，又因为AM⊥CD于M
显然CM=MD(三线合一)。

Answer 3

证明：

连接AD,AC形成三角形ADE与三角形ABC
因为在三角形ADE与三角形ABC中
AE=AB
∠B=∠E
BC=ED
所以三角形ADE与三角形ABC全等（SAS）
得出AC=AD
在三角形ACF与三角形ADF中
AC=AD
AF=AF
所以三角形ACF与三角形ADF全等（HL）
所以CF=DF

Answer 4

证明：连接AC,AD∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED∴△ABC≌△AED(SAS)∴AC=AD∵AM⊥CD∴∠AMC=∠AMD=90°∵AM=AM【公共边】∴RT△ACM≌RT△ADM(HL)∴CM=DM