Question

高二的数学题求解

已知直线l过点P（3,2），且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，求三角形AOB面积的最小值及此时l的方程。
谢谢求高手解答！！

Answer 1

y-2=k(x-3),直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，则k<0,
y=kx-3k+2,当x=0,y=2-3k，当y=0,x=(2-3k)/k,求三角形AOB面积的最小值就是求x*y的最小值，x*y=(2-3k)^2/k=4/k-12+9k=-(-4/k-9k)-12<=-2*√((-4/k)*(-9k))-12=-24,当且仅当4/k=9k时取等，k=-2/3,则方程为y=-2/3*x+4
面积最小值1/2x*y=12

Answer 2

设直线AB的方程:y=kx+2-3k
A(3-2/k ,0) B(0,2-3k)
S△AOB=(1/2)(2-3k)(3-2/k)
=6-2/k-9k/2

当4/k=9k时,k=-2/3有最小值
最小值=12

Answer 3

解方程:A(x,0) B(0,y)
s=1/2*x*y
3/(2-y)=x/y
(x-3)/(-2)=x/y
可以做出来了