Question

求帮解答下这个数学公式，请大神帮帮忙，要个解答步骤。

假设x+y=70
(3160+100x)*(150+10y)=z
求，x和y分别是什么整数时，z最大？
请给出正确的解答步骤，谢谢。

Answer 1

二次函数有一个性质，函数有两个零点时，函数的最值，包括最大值和最小值，是在函数两个零点的中点位置取得。下图中函数的零点时-31.6和85。望采纳

Answer 2

(3160+100x)*(150+10y)=z
先把这个展开，有
z=3160*150+31600y+15000x+1000xy
然后x+y=70
则z=3160*150+15000*70+(31600-15000)y+1000xy
前面都是常数不管，实际上也就是求
t=16600y+1000xy的最大值
约束条件x+y=70，即x=70-y，将其代入，有
t=16600y+1000*(70-y)*y
即t=16600y+70000y-1000y^2=86600y-1000y^2
这玩意是个开口向下的抛物线，所以肯定有最大值
求导，有t′=86600-2000y
即y=86600/2000=43.3时原函数有最大值
题设要求整数，那么y取43或者44，自己带进去算算哪个最大就行了，从抛物线图像上来看，y取43时得到极值

Answer 3

1. 因为x+y=70,所以y=70-x

2. 将y=70-x代入到（3160+100x)*(150+10y)=z中，然后展开这个二次函数

3. 可得-1000x^2+53400x+2686000=z

4. 对这个二次函数进行微分（求导数）得：-2000x+53400=z’

5. 当z’=0式，才是这个函数的最大值，所以x=-53400/2000,x=-267/10，由于只能是整数，所以是x=26.7，四舍五入后x=27

6. 因为x+y=70,所以x=70-y

7. 将x=70代入到（3160+100x)*(150+10y)=z中，然后展开这个二次函数得

8. -1000y^2+86600y+1524000=z

9. 对这个二次函数进行微分（求导数）得：-2000y+86600=z’

10. 当z’=0式，才是这个函数的最大值，所以y=86600/2000,y=433/10,由于只能是整数，所以是y=43.3,四舍五入后y=43

11. 所以当x=27,y=43时，整数最大