Question

数学数列题目，请你们帮帮忙，谢谢你们，超级谢谢！

a3＋a5＝－4
a2×a6＝－12

Answer 1

设等差数列的公差为d,首项a1,由题意知
a3+a5=2a4=-4,得a2=-2,
a2a6=(a4-2d)(a4+2d)=(a4)^2-4d^2=4-4d^2=-12,
又d＞0，所以d=2,
则an=a4+2（n-4）=2n-10,
或求出a1,a4=a1+3d,得a1=-2-2*3=-8,
an=-8+2(n-1)=2n-10
由1≤n≤5,时，an≤0,当n＞5时，an＞0,
所以1≤n≤5,时,sn=n^2-9n,
当当n≥6时,由S5=-20
Sn=│a1│+│a2│+……│a5│+│a6│+│a7│+……│an│
=-a1-a2-a3-a4-a5+a6+a7+……+an
=a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+an-2(a1+a2+a3+a4+a5)
=-8n+n(n-1)-2*(-20)
=n^2-9n+40

Answer 2

（1）
2*a4=a3+a5=-4，也就是说a4=-2
因为数列{an}的公差为d，所以
a2=a4-2d=-2-2d
a6=a4+2d=-2+2d
根据条件a2×a6＝－12
得(-2-2d)(-2+2d)=-12
也就是4d²=16
因为d>0
所以d=2
所以a1=a4-3d=-8
所以an=a1+(n-1)d=2n-10
（2）
因为an=2n-10，所以a1=-8，a2=-6，a3=-4，a4=-2，a5=0
当n≥6时，an>0
所以当n≤5时
{|an|}的前n项和是{an}的前n项和的相反数，也就是
-(a1+an)*n/2=9n-n²
当n≥6时, {|an|}的前n项和是{an}的前n项和+2倍的an}的前5项和，也就是
(a1+an)*n/2+2*(9*5-5²)=n²-9n+40
P.S.
{|an|}的前n项和是{an}的前n项和+2倍的an}的前5项和
理由是
|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+...+|an|
=-a1-a2-a3-a4-a5+a6+...+an
=-a1-a2-a3-a4-a5-a1-a2-a3-a4-a5+a1+a2+a3+a4+a5+a6+...+an
=-2*(a1+a2+a3+a4+a5)+a1+...+an