在8到21这14个自然数中取两个不同的数使它们的和是七的倍数共有多少种不同的起法？
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（1）首先把这30个数分类：1、被4整除：4，8，12…28 （7个）；2、被4除余1：1，5，9，13…29（8个）；3、被4除余2：2，6，10，14…30（8个）；4、被4除余3：3，7，11，15…27（7个）；
（2）进一步分析探讨：
第1组的数，必须和第1组的数，才能使和为4的倍数6+5+4+3+2+1=21（种）；
第2组的数，必须和第4组的数，才能使和为4的倍数7×8=56（种）；
第3组的数，必须和第3组的数，才能使和为4个倍数7+6+5+4+3+2+1=28（种）；
第4组的数，刚才已经讨论过了，不必再讨论；
所以一共有21+56+28=105（种）．
故答案为：105．
（2）进一步分析探讨：
第1组的数，必须和第1组的数，才能使和为4的倍数6+5+4+3+2+1=21（种）；
第2组的数，必须和第4组的数，才能使和为4的倍数7×8=56（种）；
第3组的数，必须和第3组的数，才能使和为4个倍数7+6+5+4+3+2+1=28（种）；
第4组的数，刚才已经讨论过了，不必再讨论；
所以一共有21+56+28=105（种）．
故答案为：105．
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