Question

线性代数，矩阵的简答题。如图，求答案。

Answer 1

根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A=
第一行1，-1，0
第二行-1，2，-1，
第三行0，-1，1，
f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.
将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X=0;初等变化后的矩阵：
第一行1，0，-1
第二行：0，1，2
第三行0，0，0
这里复习一下齐次线性方程组的解法：将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边，其他放到左边得到：X1=X3,X2=-2X3,设X3为自由未知量，参考取值规则（自行脑补一下吧？）这里随便取一个X3=1，并求出X1=1,X2=-2;
则基础解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1