Question

请帮忙做一下数学作业。

A，B，C三点在同一直线上，分别以AB，BC且在直线的同旁作等边三角形ABD，等边三角形BCE，连结AE交BD于M，连接CD交BE于N，连结MN，求证：三角形BMN是等边三角形。

Answer 1

在△ABE 和 △DBC 中
∵AB=DB
∠ABE=60°+∠DBE=∠DBC
BE=BC
∴△ABE≡△DBC（SAS）
∴∠AEB=∠DCB
在△MEB 和 △NCB 中
∵∠MBE=180°-60°-60°=60°=∠NBC
BE=BC
∠AEB=∠DCB
∴△MEB≡△NCB（ASA）
∴BM=MN
∵∠MBN=60°
∴△BMN是等边三角形