Question

对于含参数的导数，判断单调性时，怎么进行分类讨论？⊙﹏⊙

对于一些含参数的导数，就是我知道要分类讨论，但是我要怎么才知道当参数a怎么怎么样时，然后进行讨论。说白了就是参数的临界点要怎么确定？这里一直搞不懂，求大神赐教，在下感激不尽

Answer 1

并不是说所有含参数的导数在判断原来函数的单调性的时候都要进行分类讨论，数学中的分类讨论一直是为了解决问题的手段而不是目的。就拿你提出的含参导数判断原函数单调性进行分类讨论这个问题，只有在这个参数的范围内导数有的时候为正，有的时候为负即影响到原函数的单调性的时候才需要进行分类讨论。
举个例子：f(x)=alnx，f'(x)=a/x。
解：x恒大于0，而a可以取到一切实数，这个时候注意到当a>0时，f'(x)>0，f(x)单调增；当a<0时，f'(x)<0，f(x)单调减；当a=0时，f'(x)=0，f(x)=0是常函数，不增不减。a的取值影响了f'(x)的正负，无法将不同情况下f(x)所呈现出的不一样的增减性用一种情况来概括，此时，就需要分类讨论。
但是如果题目中写明f(x)=alnx，a>1，那么此时f'(x)>0在a>1的范围内恒成立，在题设条件下f(x)一直是单调增的，没有必要进行不同情况下反映出的同种结果的说明。
当需要解决的问题出现多种不一样的情况时，进行分类讨论的原因仅仅只是因为无法用一种片面的结果来代替整个问题的解决方案。

Answer 2

判断临界点吧，根据定义域，或者出现分数函数时，可以根据分子分母什么时为0具体判断。

Answer 3

将含参数的函数化为分段函数， 再讨论。请用具体题目提问。