![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
一道用微分中值定理的证明
1个回答
展开全部
关键还是确定辅助函数 待证式子变形后有
f(m)'/f(m)=1/(m+1)
。先把m换成x, 两边分别对x积分,有
lnf(x)=ln(1+x)+c(因为是不定积分所以最后结果含一个常数)得到f(x)=(1+x)(e^c)
所以令f(x)=f(x)/(x+1)=e^c
(上述是确定辅助函数的一种方法,所以记住思路就行了)
由已知
f(0)=f(0)/1 ,
f(1)=f(1)/2=2f(0)/2=f(0)
,由罗尔定理(微分中值定理的特殊情况),在(0,1)内至少存在一点m,使得f(m)'=[
f(x)/(x+1
])'|点m处=0
得到待证式子
f(m)'/f(m)=1/(m+1)
。先把m换成x, 两边分别对x积分,有
lnf(x)=ln(1+x)+c(因为是不定积分所以最后结果含一个常数)得到f(x)=(1+x)(e^c)
所以令f(x)=f(x)/(x+1)=e^c
(上述是确定辅助函数的一种方法,所以记住思路就行了)
由已知
f(0)=f(0)/1 ,
f(1)=f(1)/2=2f(0)/2=f(0)
,由罗尔定理(微分中值定理的特殊情况),在(0,1)内至少存在一点m,使得f(m)'=[
f(x)/(x+1
])'|点m处=0
得到待证式子
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
![](https://ecmc.bdimg.com/public03/b4cb859ca634443212c22993b0c87088.png)
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询