Question

AB与CD交于点O，∠ACF=∠BDE=90度，E,F在AB上，且AC=BD,AE=BF.求证：CO=DO

AB与CD交于点O，∠ACF=∠BDE=90度，E,F在AB上，且AC=BD,AE=BF.求证：CO=DO

Answer 1

因为AE=BF，所以AF=BE，又因为AC=BD，所以Rt△ACF≌Rt△BDE，所以∠CAO=∠DBO，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD，所以CO=OD。

Answer 2

证明：∵AE=BF， ∴AF=AE+EF=BF+EF=BE， 又∵∠ACF=∠BDE=90°，AC=BD， ∴RT△ACF≌RT△BDE，

∴∠CAF=∠DBE， 又∠AOC=∠BOD，AC=BD， ∴△AOC≌△BOD，

∴CO=DO。