Question

在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE=1/2（AB+AD)，求∠ABC+∠ADC

Answer 1

做CF⊥AD于F，因为AC为角平分线，所以AE=AF，所以2AE=AB+BE+AD-DF=AB+AD。则得到BE=DF，又因为CE=CF，所以Rt△CFD≌Rt△CEB，所以角D=∠CBE=180°-∠ABC。所以∠ABC+∠ADC=180°

Answer 2

可以做CF⊥AD于F，
因为AC为角平分线
所以AE=AF，
所以2AE=AB+BE+AD-DF=AB+AD。
则BE=DF，
又因为CE=CF，
所以Rt△CFD≌Rt△CEB
所以角D=∠CBE=180°-∠ABC。
所以∠ABC+∠ADC=180°