求微分方程dy/dx=2xy满足y(0)=1的特解
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dy/dx=2xy(y-1)
dy/[y(y-1)]=2xdx
等式两边同时积分
∫dy/[y(y-1)]=∫2xdx
∫[1/(y-1)
-1/y]dy
ln[(y-1)/y]=x²+c
(y-1)/y=e^(x²+c)
y=1/[1-e^(x²+c)]
x=0，y=-1代入，得
c=ln2
y=1/[1-e^(x²+c)]=1/[1-2e^(x²)]
所求特解为：y=1/[1-2e^(x²)]
dy/[y(y-1)]=2xdx
等式两边同时积分
∫dy/[y(y-1)]=∫2xdx
∫[1/(y-1)
-1/y]dy
ln[(y-1)/y]=x²+c
(y-1)/y=e^(x²+c)
y=1/[1-e^(x²+c)]
x=0，y=-1代入，得
c=ln2
y=1/[1-e^(x²+c)]=1/[1-2e^(x²)]
所求特解为：y=1/[1-2e^(x²)]
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