Question

如图5-7-11,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE交于F,求证:AF平分∠BAC

Answer 1

因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为BD⊥AC，CE⊥AB
所以∠BEC=∠AEC=90°
∠CDB=∠ADB=90°
所以∠BEC=∠CDB
因为BC=BC
所以△BDC≌△CEB（AAS)
所以∠DBC=∠ECB
BD=CE
所以BF=CF
所以BD-BF=CE-CF
所以EF=DF
因为∠AEF=∠AED=90°
所以三角形AEF与△ADF为直角三角形
因为EF=DF
AF=AF
所以△AEF全等于△ADF(HL)
所以∠EAF=∠DAF
所以AF平分∠BAC