Question

设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，y=x^+1,则x>1时，y=?

Answer 1

解法1、
设x＞1，则-x＜-1，∴2-x＜1。
∵x≤1时，f(x)=(x+1)^2－1，
故有f(2-x)=[(2-x)+1]^2－1=(3-x)^2-1.
又y=f(x)的图象关于直线x=1对称，
∴f(2-x)=f(x)，∴f(x)=(3-x)^2-1.
选B。
解法2、
设（x0,y0）是y=(x+1)^2－1上任意一点，（x，y）与（x0,y0）关于x=1对称，则x+x0=2,y=y0，即有x0=2-x,y0=y.
（x0,y0）在y=(x+1)^2－1上，即y0=(x0+1)^2－1
∴y=(2-x+1)^2－1,
∴f(x)=(3-x)^2－1。选B.
知识点：
1、解法1用到的结论：若f(x)=f(2a-x),则f(x)关于x=a对称。
2、解法2用到的过程，是求轨迹问题的一般解法（解析几何也用到），要学会。
3、对称轴是竖直的直线，对于选择题可有更简便的过程：对称的曲线纵坐标不变，横坐标变为2-x。代入即可。解法2就相当于方法的证明。