数列1/n的前n项和Sn是什么？
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1)a(n
1)=s(n
1)-sn
∴n[s(n
1)-sn]=(n
2)sn
∴ns(n
1)=nsn
(n
2)sn=(2n
2)sn
两边同除n(n
1)得
s(n
1)/(n
1)=2sn/n,s1/1=a1/1=a1=1
∴{sn/n}是首项为1,公比为2的等比数列
2)sn/n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
∴sn=n×2^(n-1)
n>1时,an=sn-s(n-1)=n×2^(n-1)-(n-1)×2^(n-2)=(2n-n
1)×2^(n-2)=(n
1)×2^(n-2)
n=1是也符合
∴an=(n
1)×2^(n-2)
1)=s(n
1)-sn
∴n[s(n
1)-sn]=(n
2)sn
∴ns(n
1)=nsn
(n
2)sn=(2n
2)sn
两边同除n(n
1)得
s(n
1)/(n
1)=2sn/n,s1/1=a1/1=a1=1
∴{sn/n}是首项为1,公比为2的等比数列
2)sn/n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
∴sn=n×2^(n-1)
n>1时,an=sn-s(n-1)=n×2^(n-1)-(n-1)×2^(n-2)=(2n-n
1)×2^(n-2)=(n
1)×2^(n-2)
n=1是也符合
∴an=(n
1)×2^(n-2)
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