Question

高一必修1数学函数题

1.证明函数f(x)=X^2+1在（-∞，0）上是减函数
2.证明函数f(x)=1-1/x在(-∞，0）上是增函数
3.探究一次函数y=mx+b(x属于R)的单调性，并证明你的结论

Answer 1

1. f'(x)=2x
当 x<0时
f'(x)<0
所以f(x)=X^2+1在（-∞，0）上是减函数
2. f'(x)=1/(x^2)
当x<0时
f'(x)>0
所以函数f(x)=1-1/x在(-∞，0）上是增函数
3. y=mx+b
当 m<=0时
y=mx+b是减函数
当 m>0时
y=mx+b是增函数
证明：
y’=m
当 m<=0时
y'<=0
所以 y=mx+b是减函数
当 m>0时
y'>0
所以 y=mx+b是增函数

Answer 2

1，取a<b<0,f(a)-f(b)=aa-bb=(a-b)(a+b)=负的*负的=正的,所以递减

2，取a<b<0,f(a)-f(b)=1/b-1/a=(a-b)/（ab）=负的/（负的*负的）=负的，所以递增

3，取a<b,f(a)-f(b)=m(a-b)=负的*m
所以，m正时，递增
m负时，递减