Question

如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径.（1）试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么

如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径.
（1）试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？
（2）若⊙O是半径r=2cm，求四边形ACBD的面积.

Answer 1

第一问
显然是正方形啊。因为OC垂直OB，且OC=OB，所以三角形OCB是等腰直角三角形。类似的，OBD，ODA，OAC都是等腰直角三角形。所以四边形ACBD的四个角都是直角，并且每条边一样长。所以是正方形。
第二问
已知OC=2厘米，那么AB和CD都是4厘米。正方形面积=对角线的乘积/2，所以面积=4*4/2=8平方厘米。

Answer 2

1）试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？
由于AB,CD是二条垂直的直径,得OA=OB=OC=OD.
勾股定理得:AC=CB=BD=DA
所以,四边形是菱形.同时由于角DAC=90,则也是正方形.

（2）若⊙O是半径r=2cm，求四边形ACBD的面积.

半径是2,则直径是4,所以,面积=4*4/2=8平方厘米