Question

如图，四边形ABCD中，∠ABD=∠ACD=90°，BD=CD。求证：AD⊥BC

如图，四边形ABCD中，∠ABD=∠ACD=90°，BD=CD。求证：AD⊥BC
图片：http://wenwen.soso.com/z/q219387048.htm

Answer 1

因为角ABD=角ACD=直角，BD=CD，AD是公共斜边，所以三角形ABD全等于三角形ACD。（全等判定：HL）
所以角BAD=角CAD，AB=AC。
在三角形ABE和三角形ACE中，AE是公共边，AB=AC（已证），夹角BAD=夹角CAD（已证），所以三角形ABE全等于三角形ACE。（全等判定：SAS）
所以角AEB=角AEC。
因为角AEB+角AEC=180度，所以角AEB=角AEC=90度。
所以AE垂直于BC，也就是AD垂直BC。得证。