下列函数那些是奇函数?那些是偶函数?那些既不是奇函数又不是偶函数?

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森振华星戊
2020-01-27 · TA获得超过3.5万个赞
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先说下死办法或者说按定义所述的基本办法,就是套用判定公式计算下看看
1)
检查是不是奇函数(检查
f(x)
?=
-f(-x)
):
-f(-x)
=
-(1-sin(-x))
=
-1-(-sinx)
=
sinx-1
明显
1-sinx
<>
sinx-1,所以它不是奇函数
同样,
f(-x)
=1-sin(-x)=1+sinx
显然
1-sinx
<>
1+sinx,所以它不是偶函数(就是检查
f(x)
?=
f(-x)

2)
这个更容易了,可以用上面的算法得出,它是奇函数!
再说下快速而实用的方法:其实呢,这种题目最快速的办法是看函数图像(这要求对基础函数图像有好的掌握,并理解方程式中的参数对图像的影响:平移、缩放、翻转等):
原理:如果是按Y轴对称,那就是偶函数;如果按原点对称或者说按y=x这条直线对称,那就是奇函数。
比如第一题,这是把
-sinx
的图像向上抬高了
1,-sinx本来是原点对称的奇函数,这直接抬高后,就不可能再原点对称了,也没有Y轴对称,所以是非奇非偶函数;
比如第二题,这是把
-sinx的图像放大3倍,这种放大,不影响图像原来的对称性的,所以,因-sinx是奇函数,所以最终还是奇函数。
补充:为什么-sinx是奇函数,因为sinx是奇函数、是原点对称,-sinx是sinx按x转翻转一下,还是原点对称,所以还是奇函数)。
其实在对这种简单函数(只出现一个x)做奇偶判断时,这种负号可以不看,因为翻转不影响奇偶性。
比如
y=1-sinx

y=1+sinx奇偶性相同的;以及
y=-3sinx

y=3sinx的奇偶性也是相同的。
除非这种
y=sinx-cos(-x),可能就不能直接忽略负号了。
GoodLuck!
蔺其英理子
2020-01-30 · TA获得超过3.6万个赞
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与X-Y轴对称的就是奇函数,与Y轴对称的就是偶函数,原理!!!还有,f(x)=-f(-x)就是奇函数,f(x)=f(-x)就是偶函数
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