Question

数学题目、快进来帮忙！

Answer 1

解：设10个学生为S1，S2，…S10，n个课外小组为G1，G2，…G。
首先，每个学生至少参加两个课外小组。否则，若有一个学生只参加一个课外小组，设这个学生为S1，由于每两个都至少在某一小组内出现过，所以其它9个学生都与他在同一组出现。于是这一组就有10个人了，矛盾。
若有一个学生恰好参加两个课外小组，不妨设S1恰好参加G1，G2，由题设，对于这两组，至少有两个学生，他们没有参加这两组，于是他们与S1没有同过组，矛盾。
所以，每一个学生至少参加三个课外小组。于是n个课外小组G1，G2，…Gn的人数之和不小于3×10=30。
另一方面，每一课外小组的人数不超过5，所以n个课外小组G1，G2，…Gn的人数不超过5n，故
5n≥30，
所以n≥6。
下面构造一个例子说明n=6是可以的。
G1={S1，S2，S3，S4，S5}，G2={S1，S2，S6，S8}，G3={S1，S3，S6，S9，S10}，
G4={S2，S4，S7，S9，S10}，G5={S3，S5，S7，S8，S9}，G6={S4，S5，S6，S8，S10}
容易验证，这样的6个课外小组满足题设条件。
所以，n的最小值为6。

Answer 2

解：构造等差数列{an}，使首项a1=38，公比d=2.
则这个剧场总座位数S25=
25×38+1／2×25×24×2=1550
[等差数列求和公式为Sn=
a1×n+（1／2）n(n-1)d]
答：这个剧场一共有1550个座位。