Question

在 直角三角形中，三条边成等比数列，则最小角的正弦为多少

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设最小边长为1/a，最大边长为a,则另一边长为1
最小角的正弦为(1/a)/a=1/a^2
由勾股定理（1/a)^2+1^2=a^2
解得a^2=((√
5)+1)/2
所以1/a^2=((√
5)-1)/2
即最小角的正弦为((√
5)-1)/2

Answer 3

设A为最小角，B为另一锐角，C为直角，它们所对的边为a，b，c，
由题意，a²+b²=c²，且b²=ac，则有a²+ac-c²=0，两边同除以c²，得（sinA）²+sinA-1=0，∵sinA＞0，所以sinA=（-1+根号5）/2

Answer 4

设最小边为x，等比数列的公比为q(q>1)，则有：
x^+(xq)^=(xq^)^，x不为0，所以1+q^=q4
解得：q=(1+根号5)/2
sinA=x/xq^=1/q^=(3+根号5)/2