Question

若数列{an}的通项公式为an=31-3n,求和|a1|+|a2|+|a3|+......+|an|,高分求解

Answer 1

a1=31-3=28，公差为3
Sn=（28+31-3n）*n/2=（59-3n）n/2
先判断从第几项开始为负数
an=31-3n＜0
n＞10.3
即从第11项开始为负数
前10项为整数
则|a1|+|a2|+|a3|+......+|a10|
=a1+a2+a3+……+a10
=（28+1）*10/2=145

|a11|+|a12|+|a13|+......+|an|
=-（a11+a12+a13+……+an）
=-（Sn-S10）
=145-（59-3n）n/2
所以|a1|+|a2|+|a3|+......+|an|
=|a1|+|a2|+|a3|+......+|a10|+|a11|+|a12|+|a13|+......+|an|
=290-（59-3n）n/2

Answer 2

分段求 注意 n=10 an>0, n=11 an<0 所以 分n=10 分界 就可以求了 n<10 sn用求和公式 n》11 sn=2*S10-Sn