Question

求极限的等价代换公式

大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式
就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧.

Answer 1

求极限的等价代换公式

当x→0时，sinx-x，tanx-x，arcsinx-x，arctanx-x，1-cosx-(1/2)*（x^2）-secx-1，（a^x）-1-x*lna(（a^x-1)/x-lna)、（e^x）-1-x等等。

极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。

性质分析

学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。

除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。

Answer 2

还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1
lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e
lim(x->∞)(1+1/x)^x=e
lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0
或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0
等价无穷小代换,
当x→0时,　　sinx~x 　　tanx~x 　　arcsinx~x arctanx~x 　　(1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1 　(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) 　　(e^x)-1~x 　　ln(1+x)~x 　　(1+Bx)^a-1~aBx 　　[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 　　loga(1+x)~x/lna 　　(1+x)^a-1~ax(a≠0)
等价无穷小在应用的时候,必须是相乘或相除的关系才能代换
比如lim(x->0)tanx/x =lim(x->0)x/x=1　
但是lim(x->0)(tanx-x)/e^x像这种情况,就不能将tanx~x得到极限为0的结论
万能公式都是可以用定理以及洛必达法则或等价无穷小代换来求得的,所以掌握方法最重要,因为公式容易记混的.