一道初二的数学题目,急急急。 20
三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,探索:在AB上是否存在点E,DE不与AB垂直,而三角形BDE之周长等于AB的长。若点E存在,请你出证明;若点E不...
三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,探索:在AB上是否存在点E,DE不与AB垂直,而三角形BDE之周长等于AB的长。若点E存在,请你出证明;若点E不存在,请说明理由。
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4个回答
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应该不存在,
只有当DE⊥AB时,才可能存在。
只有当DE⊥AB时,才可能存在。
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不存在
过点D做DF⊥AB交AB于F点
由角平分线性质知CD=DF
△ACD≌△AFD
AE=AC=BC
△BDF边长为BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB
E在F上方时,BE>BF DE>DF三角形周长变长大于AB
E在F下方时,在AB上截取AG=BD,则有GF=DF
△BDE周长为BD+DE+BE=AG+BE+DE<AG+BE+DF+FE(三角形两边之和大于第三边)=AB
所以不存在这样的E
过点D做DF⊥AB交AB于F点
由角平分线性质知CD=DF
△ACD≌△AFD
AE=AC=BC
△BDF边长为BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB
E在F上方时,BE>BF DE>DF三角形周长变长大于AB
E在F下方时,在AB上截取AG=BD,则有GF=DF
△BDE周长为BD+DE+BE=AG+BE+DE<AG+BE+DF+FE(三角形两边之和大于第三边)=AB
所以不存在这样的E
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DE=1,则EB=1,BD=√2
由三角形ADE全等于ADC可知CD=DE=1
则BC=BD+CD=1+√2
所以AB=√2BC=√2+2
此时恰有AB=DE+EB+BD
由题DE不与AB垂直
当E位于垂直点靠近A点的一边时
三角形BDE的周长将变大
当E位于垂直点靠近B点的一边时
三角形BDE的周长将变小
所以点E应当不存在哦!!
由三角形ADE全等于ADC可知CD=DE=1
则BC=BD+CD=1+√2
所以AB=√2BC=√2+2
此时恰有AB=DE+EB+BD
由题DE不与AB垂直
当E位于垂直点靠近A点的一边时
三角形BDE的周长将变大
当E位于垂直点靠近B点的一边时
三角形BDE的周长将变小
所以点E应当不存在哦!!
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