Question

用配方法证明:对于任意实数x,-x^2+8x+2的值总不大于18

Answer 1

原式=-(x^2-8x-2)
=-[(x-2)^2-18]
=-(x-2)^2+18
因为
-(x-2)^2
一定小于等于0
所以
-(x-2)^2+18一定小于等于18
即，-x^2+8x+2的值总不大于18

Answer 2

证明：设y=-x²+8x+2,x∈R,

则可变为y=-(x²-8x+16)+18=-(x-4)²+18,x∈R;

而(x-4)²≥0，x∈R，

所以-(x-4)²≤0，x∈R；

所以y=-(x-4)²+18≤18,x∈R；

当且仅当x=4时，y取得最大值18.

所以
对于任意实数x，代数式-x^2+8x+2的值总不大于18

Answer 3

证明-X²+8X+2的值不大于18，即为证明-X²+8X+2-18≤0
解题步骤如下
-X²+8X+2-18
=-X²+8X-16
=-（X²+8X-16）
=-（X-4）²
∵（X-4）²≥0
∴-（X-4）²≤0
即-X²+8X+2-18≤0
证毕。