Question

一元二次方程题目

已知关于x的一元二次方程k的平方x的平方+(1-2k)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2⑴求k的取值范围⑵当k为何值时，|x1+x2|-2x1x2=-3，重点是第二题的回答，谢谢

Answer 1

（1）就是b^2-4ac=(1-2k)^2-4k^2 > 0,解得k<0.25(注：^2表示平方)

（2）由一元二次方程根与系数的关系可得：
x1+x2 = -b/a = (2k-1)/(k^2)
x1*x2 = c/a = 1/k^2
将这两个代入第二问中的等式就可以求得k了
注意，因为k<0.25，所以|2k-1|=1-2k
于是可整理得到3k^2-2k-1 = 0
(3k+1)(k-1)=0
k=-1/3, k=1
由于k<0.25，所以k=-1/3