Question

一道初中数学题。。。。在线

24．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ADBC，以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于点M、N.
（1）①如图①，若∠ACD＝30°,∠MDN＝60°,当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式是： .（需证明过程）
②如图②，若∠ACD＝45°, ∠MDN＝45°, AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式是： . （需证明）
（2）由①②猜想：在上述条件下，如图③，当∠ACD与∠MDN满足什么条件时，上述关系恒成立？证明你的结论.
（3）如图④，在（2）的结论下，若将M、N分改在CA、BC的延长线上，其余条件不变，则AM、MN、BN间的关系式是： .（需证明过程）

Answer 1

（1）①，若∠ACD＝30°,∠MDN＝60°,当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式是： AM+BN =MN

②如图②，若∠ACD＝45°, ∠MDN＝45°, AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式是：AM+BN =MN

(2)
当∠ACD+∠MDN=90°时，上述关系恒成立。

证明：
延长CA至B’，使AB’=BN，
又因为AD=BD，且∠DAB’=∠DBN，
所以△DAB’≌∠DBN，
所以DB’DN
∠ADB＋2∠ACD=180°，
∠MDN＋∠ACD=90°
所以2∠MDN＝∠ADB，
所以∠MDN＝∠MDB’
又因为DM=DM
所以△MDN≌△MDB
MN=MB’=MA+AB’=MA+BN
即：AM+BN =MN

若将M、N分改在CA、BC的延长线上，其余条件不变，则AM、MN、BN间的关系式是：
BN-AM =MN

Answer 2

几何题需要图啊
要靠角与角的关系
边与边的关系——因为全等
外角等方面考虑
30度、60度、45度的角很有用
这道题其实很典型，以后你还会碰到
只能提醒你这么多了

Answer 3

我今天刚学..可是太长了..

Answer 4

有图吗？

Answer 5

再多分我也无法回答，没图啊

Answer 6

图呢？？