Question

已知三角形ABC中D为BC中点AD等于AC，DE垂直BC，DE与AB交于E，EC与AD交于F

Answer 1

证明：（1）∵AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
∵D是BC边上的中点，DE⊥BC
∴EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴△ABC∽△FCD；
（2）∵△ABC∽△FCD
∴
S△FCDS△ABC=(CDCB)2=(12)2
而S△FCD=5
∴S△ABC=20
而S△ABC=
12×BC×DE
∴DE=4．点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长