Question

初中数学 求助

在直角梯形ABCD中，AB‖DC,∠ABC-90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD,垂足为F，过点F作EF‖AB,交AD于点E，CF=4cm

求证：1.四边形ABFE是等腰梯形

2.求AB的长
图

Answer 1

过D点做DG⊥AB
因为：角ABC等于90度
所以 CB⊥AB
所以DG‖BC
因为CD‖AB
所以四边形GBCD是矩形
所以CD=GB
因为AB=2CD
所以AB=2GB
所以G是AB中点
即：DG垂直平分AB
所以AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
所以角DAB=角DBA
因为EF‖AB
所以四边形ABFE是等腰梯形
2)
AE＝BF，以下求BF。
由三角形CDF和AFB相似，且AB=2DC，可得AF＝2CF＝8，在直角三角形ABC中
根据射影定理有
AB²=AF*AC
AB²=8*12
AB=4根号6