判别级数∑(-1)^n*(lnn)^2/n的敛散性
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该级数条件收敛，详情如图所示
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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首先考察它对应的正项级数∑
lnn
/n
当n>3时，lnn/n>1/n
级数1/n发散
又由于有限项不影响级数的敛散性
因此不可能绝对收敛
然后考察∑
(-1)^n*lnn/n
设f(x)=lnx/x
可得出f(x)单调递减趋于0
因此交错级数∑
(-1)^n*lnn/n收敛
所以级数∑
(-1)^n*lnn/n条件收敛
lnn
/n
当n>3时，lnn/n>1/n
级数1/n发散
又由于有限项不影响级数的敛散性
因此不可能绝对收敛
然后考察∑
(-1)^n*lnn/n
设f(x)=lnx/x
可得出f(x)单调递减趋于0
因此交错级数∑
(-1)^n*lnn/n收敛
所以级数∑
(-1)^n*lnn/n条件收敛
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1.
lim(n->∞)(lnn)^2/n=0
2.
f(x)=(lnx)²/x
f'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²
=lnx(2-lnx)/x²
当x＞e²时，f'(x)<0
即此时un>u(n+1)
所以
由莱布尼兹判别法，得
该级数收敛。
lim(n->∞)(lnn)^2/n=0
2.
f(x)=(lnx)²/x
f'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²
=lnx(2-lnx)/x²
当x＞e²时，f'(x)<0
即此时un>u(n+1)
所以
由莱布尼兹判别法，得
该级数收敛。
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