Question

判别级数∑(-1)^n*(lnn)^2/n的敛散性

Answer 1

该级数条件收敛，详情如图所示

Answer 2

首先考察它对应的正项级数∑
lnn
/n
当n>3时，lnn/n>1/n
级数1/n发散
又由于有限项不影响级数的敛散性
因此不可能绝对收敛
然后考察∑
(-1)^n*lnn/n
设f(x)=lnx/x
可得出f(x)单调递减趋于0
因此交错级数∑
(-1)^n*lnn/n收敛
所以级数∑
(-1)^n*lnn/n条件收敛

Answer 3

1.
lim(n->∞)(lnn)^2/n=0
2.
f(x)=(lnx)²/x
f'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²
=lnx(2-lnx)/x²
当x＞e²时，f'(x)<0
即此时un>u(n+1)
所以
由莱布尼兹判别法，得
该级数收敛。