Question

求一高中数学题 急！！！！！！！！！！！！！！！！！1

额。。。因为是今天刚学的，不熟。请教学长们来帮帮忙
已知F(X)为二次函数，且F(X+1)+F(X-1)=2倍的X的平方减4X，求F(X）的解析式
马上就要！！！谢谢！！！

Answer 1

∵f(x)是二次函数，
∴可设f(x)=ax²+bx+c，(a≠0)，
则f(x+1)+f(x-1)
= [a(x+1)²+b(x+1)+c]+ [a(x-1)²+b(x-1)+c]
=2ax²+2bx+2c+2a，
又由已知f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x，
∴2a=2，2b= -4，2c+2a =0，
得a=1，b= -2，c= -1
∴(x)= x²-2x-1.

Answer 2

待定系数法令F（x)=ax²+bx+c,F(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c;F(x-1）=a(x-1)²+b(x-1)+c;
代入原式得2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x.
2a=2,2b=-4,2a+2c=0.
所以a=1,b=-2,c=-1.

Answer 3

思路：设F(X)=ax^2+bx+c
把X+1和X-1带入可求
注意：X^2的系数等号两边相等，含X的一次也是，利用此建立方程组

Answer 4

解：由题意的F(X)是二次函数
∴设F(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
则 F(x+1）=a(x+1)^2+b(x+1)+c
F(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
∵F(x+1)+F(x-1)=2x^2-4x
∴a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x
即2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
得 2a=2 2b=-4 2a+2c=0
∴a=1 b=-2 c=-1
∴F(x)=x^2-2x-1

Answer 5

设f(x)=ax^2+bx+c
根据题意得 a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2(x^2-4x)
化简得 2ax^2+2bx+2(a+c)=2x^2-8x
所以2ax^2=2x^2
2bx=-8x
2a+2c=0
解得a=1 b=-4 c=-1
所以f(x)=x^2-4x-1
LS都错的是‘2倍的X的平方减4X’

Answer 6

设F（x）=ax平方+bx+c
则F(X+1)+F(X-1)=a(x+1)平方+b(x+1)+c+a(x-1)平方+b(x-1)+c
=2ax平方+2bx+2c+2a
=2X平方减4X
所以2a=2
2b=0
2c+2a=-4
所以a=1
b=0
c=-3
F（x）=x平方-3