在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC与G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,则AC的长为( )

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东方笑寒禄璧
2020-03-20 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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解:方法一。延长FE交CB延长线于点H,
因为
ABCD是平行四边形,
所以
AD//BC,AD=BC,
因为
AD//BC,
所以
角EBH=角EAF,角EHB=角EFA,
又因为
E是AB的中点,BE=AE,
所以
三角形BEH全等于三角形AEF,
所以
BH=AF=2cm,
因为
BC=AD=AF+DF=6cm,
所以
CH=BH+BC=8cm,
因为
AD//BC,
所以
AF/CH=AG/CG,
即:
2/8=3/CG,
CG=12
所以
AC=AG+CG=3+12=15cm。
方法二。设对角线AC、BD的交点为O,连结OE。
因为
AF=2cm,
DF=4cm,
所以
AD=6cm,
因为
ABCD是平行四边形,
所以
O是BD的中点,AC=2AO,
又因为
E是AB的中点,
所以
OE=AD/2=3cm,OE//AF,
所以
OE/AF=GO/AG
即:
3/2=GO/3,
GO=9/2,
所以
AO=AG+GO=3+9/2=15/2。
所以
AC=2AO=15cm。
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