Question

在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC与G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（ ）

Answer 1

解：方法一。延长FE交CB延长线于点H，
因为
ABCD是平行四边形，
所以
AD//BC，AD=BC，
因为
AD//BC，
所以
角EBH=角EAF，角EHB=角EFA，
又因为
E是AB的中点，BE=AE，
所以
三角形BEH全等于三角形AEF，
所以
BH=AF=2cm，
因为
BC=AD=AF+DF=6cm，
所以
CH=BH+BC=8cm，
因为
AD//BC，
所以
AF/CH=AG/CG，
即：
2/8=3/CG，
CG=12
所以
AC=AG+CG=3+12=15cm。
方法二。设对角线AC、BD的交点为O，连结OE。
因为
AF=2cm,
DF=4cm,
所以
AD=6cm，
因为
ABCD是平行四边形，
所以
O是BD的中点，AC=2AO，
又因为
E是AB的中点，
所以
OE=AD/2=3cm，OE//AF，
所以
OE/AF=GO/AG
即：
3/2=GO/3，
GO=9/2，
所以
AO=AG+GO=3+9/2=15/2。
所以
AC=2AO=15cm。