Question

如图，在三角形ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度数.

Answer 1

解：

由题意知：在△ABC中 AB=AC 则∠B=∠C 

在△ABD中 AD=BD 则∠B=∠BAD

在△ACD中 AC=CD 则∠CDA= ∠CAD

∠CDA是△ABD的外角 则∠CDA=∠B+∠BAD

所以 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C

因 ∠A=∠BAD+∠CAD ∠CDA= ∠CAD

则 ∠A=∠BAD+∠CDA

因 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C ∠B=∠BAD

则 ∠A=∠B+∠B+∠C=3∠B

在△ABC中 ∠A+∠B+∠C=180°

则 ∠B=180°-∠A-∠C=180°-4∠B

∠B=180°/5=36°

所以∠ABC的度数36°

Answer 2

解：

由题意知：在△ABC中 AB=AC 则∠B=∠C 

在△ABD中 AD=BD 则∠B=∠BAD

在△ACD中 AC=CD 则∠CDA= ∠CAD

∠CDA是△ABD的外角 则∠CDA=∠B+∠BAD

所以 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C

因 ∠A=∠BAD+∠CAD ∠CDA= ∠CAD

则 ∠A=∠BAD+∠CDA

因 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C ∠B=∠BAD

则 ∠A=∠B+∠B+∠C=3∠B

在△ABC中 ∠A+∠B+∠C=180°

则 ∠B=180°-∠A-∠C=180°-4∠B

∠B=180°/5=36°

所以∠ABC的度数36°

Answer 3

因为AD=BD
所以∠ABC=∠BAD，2∠ABC+∠ADB=180，∠ADC=2∠ABC
因为AB=AC=CD
所以∠DAC=∠ADC=2∠ABC
∠BAC=∠BAD+∠DAC=3∠ABC
∠ACB=∠ABC
所以∠ACB+∠ABC+∠BAC=180
5∠ACB=180
∠ACB=36

Answer 4

解：∵AD=BD
∴∠ABC
=∠BAD
又∵AB=AC=CD
∴∠ABC
=∠C
∠ADC
=∠DAC
∵∠ABC
+∠BAD+∠DAC+∠C =180°
∠ADC
+∠DAC+∠C =180°
两个组成方程组 或者带入
求解
所以∠ABC
=36°
∠ADC
=∠DAC=72°

Answer 5

解：因为AD=BD，AB=AC=CD，
所以∠ABC=∠DAB=∠C，∠CAD=∠CDA，
又因为∠CDA=∠ABC+∠DAB=2∠ABC，
∠C+∠CDA+∠CAD=∠ABC+4∠ABC=5∠ABC=180°，
所以∠ABC=36°。