Question

一道高二数学归纳法的题目，超急，！

在数列｛an｝中，a1=1,a<n>=2（a<n>－1)+(n+2)/n(n+1)(n≥2,n∈N*)
（1）求a2、a3、a4；
（2）猜想数列｛an｝的通项公式an=f（n），并用数学归纳法证明你的猜想。

我已经做出来a2=8/3,a3=23/4,a4=59/5,请高手指导第二小问怎么做，要有详细过程的，谢啦！

Answer 1

猜想：a(n)=3*2^(n-2)-1/(1+n)
证明：1.当n=1，2，3，4时明显成立
2.当n=k-1时，a（k-1）=3*2^(k-3)-1/(k)
3.n=k时，a（k）=2*a(k-1)+(n+2)/n(n+1)=...（化简）=3*2^(k-2)-1/(1+k)
与a(n)=3*2^(n-2)-1/(1+n) 符合。
故猜想成立！