Question

高一物理 直线运动、

Answer 1

匀变速直线运动的一个重要结论：
由静止开始的匀加速运动（由静止开始，当然不能匀减速了！），连续相同时间段的位移比为：
1:3:5:7:
……
:(2n-1)
第一个两秒：第二个两秒：第三个两秒：第四个两秒＝1:3:5:7
那也就是说第四个两秒内位移是3×7
=
21米。
那么这个结论是怎么来的呢？
由公式：s
=
1/2at^2来的。咦？“V0t”哪去了？初速度为0嘛，V0t就是0了，这里就不用写了。
只要是连续的、相同长度时间段，都有上述比值关系。
证明：设连续的这些时间段，时间长度都是t，那么
第一个t时间的位移：s1
=
1/2at^2
前两个t时间的位移：s2
=
1/2a(2t)^2
=
4s1
前三个t时间的位移：s3
=
1/2a(3t)^2
=
9s1
前四个t时间…………………………………16s1
……………………………………………………
前n-1个t时间的位移：(n-1)^2s1
前n个t时间的位移：n^2s1
也就是都是平方增长。
那么，第二个t时间的位移是多少？当然是，前两个t时间的位移，减去第一个t时间的位移了！也就是(4-1)s1
=
3s1
第三个t时间的位移是多少？当然是，前三个减去前两个了！也就是5s1
第n个t时间的位移是多少？当然是，前n个，减去前n-1个了，也就是
n^2s1
-
(n-1)^2s1
=
(2n-1)s1了
所以，初速度为0的匀加速直线运动，连续、等长的时间段时通过的位移比，就是
1:3:5:7:
……
:(2n-1)