Question

已知椭圆16分之X平方+4分之Y平方=1，过点（2.1）引椭圆的玄在这点被P平分。求此玄所在直线方程？ 10

Answer 1

设过P（2.1）被P平分椭圆的玄直线方程为y-1=k(x-2),交椭圆于A(x1,y1)、B(x2,y2)
则x1+x2=4,y1+y2=2
将A(x1,y1)、B(x2,y2)代入16分之X平方+4分之Y平方=1中得两个式①②，让①和②两端分别相减，得
(x1+x2)(x1-x2)/16
+
(y1+y2)(y1-y2)/4=0
将x1+x2=4,y1+y2=2代入(x1+x2)(x1-x2)/16
+
(y1+y2)(y1-y2)/4=0
得(x1-x2)/4
+
(y1-y2)/2＝0
∴k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
所以此玄所在直线方程为y-1=(-1/2)(x-2),即x+2y-4=0
当此玄斜率不存在时，显然不合题意。

Answer 2

设过P（2.1）被P平分椭圆的玄直线方程为y-1=k(x-2),交椭圆于A(x1,y1)、B(x2,y2)
则x1+x2=4,y1+y2=2
将A(x1,y1)、B(x2,y2)代入16分之X平方+4分之Y平方=1中得两个式①②，让①和②两端分别相减，得
(x1+x2)(x1-x2)/16
+
(y1+y2)(y1-y2)/4=0
将x1+x2=4,y1+y2=2代入(x1+x2)(x1-x2)/16
+
(y1+y2)(y1-y2)/4=0
得(x1-x2)/4
+
(y1-y2)/2＝0
∴k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
所以此玄所在直线方程为y-1=(-1/2)(x-2),即x+2y-4=0
当此玄斜率不存在时，显然不合题意。