Question

在棱长为1的正方体ABCD-A’B’C’D’的面对角线A'B上存在一点P使得AP+D'P取得最小值，则此最小为

Answer 1

求两个不同平面上的两条相连线段的长度和的最小值，我们一定要想到把两个平面摊在一个平面内，三点共线时，线段和取得最小值。这一定要牢记。还有就是蚂蚁在箱子上爬的最短路程也是这样做。
显然这题就是这种情况。那么我们就要把AA'B和A'BD'两个平面摊在一个平面上。因为D'A'垂直于平面AA'B'B，所以D'A'垂直于A'B，所以三角形A'BD'就是直角三角形，直角边为1，根号2，斜边为根号3。三角形AA'B很显然就是等边直角三角形，直角边为1，斜边为根号2。
你把这两个三角形画一起，A'B是公共边。连接D'A，和A'B的焦点就是P，此时三点共线。D'A就是所求的最小值。可以用余弦定理求出D'A。
我没有说清楚的地方可以继续提问