Question

已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB，垂足分别为C、D求证1∠ECD=∠EDC 2 OE是CD的垂直平分线

Answer 1

（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D，
∴DE=CE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∴∠EDC=∠ECD
（2）∵∠EDC=∠ECD，∠ECO=∠EDO=90°，
∴∠3=∠4,
∴OC=OD，
∴点O在CD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
同理点E在CD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分CD

Answer 2

证明：
∵EC⊥OA，ED⊥OB
∴∠OCE=∠ODE=90º
又∵∠COE=∠DOE，OE=OE
∴⊿OCE≌⊿ODE（AAS）
∴OC=OD
即⊿OCD是等腰三角形，且OE是顶角平分线，根据三线合一，OE也是底边中垂线
∴OE垂直平分CD

Answer 3

（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB
∴DE=CE
∴∠EDC=∠ECD
（2）∵∠EDC=∠ECD，∠ECO=∠EDO=90°∴∠3=∠4
∴OC=OD
∴点O在CD的垂直平分线上
同理点E在CD的垂直平分线上
∴OE垂直平分CD