求解一道高中关于导数的数学题
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令x=2-t,则原式可化为f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8
化简得f(2-t)=2f(t)-t^2-4t+4
再将t换为x,即f(2-x)=2f(x)-x^2-4x+4
把此式与题中式子f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8联立构成方程组，易解得f(x)=x^2
所以，f'(x)=2x
f(1)=1,f'(1)=2
切线方程为y-1=2(x-1)
即2x-y-1=0
化简得f(2-t)=2f(t)-t^2-4t+4
再将t换为x,即f(2-x)=2f(x)-x^2-4x+4
把此式与题中式子f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8联立构成方程组，易解得f(x)=x^2
所以，f'(x)=2x
f(1)=1,f'(1)=2
切线方程为y-1=2(x-1)
即2x-y-1=0
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