Question

求广义积分 ∫1/(2+x^2)dx上界正无穷下界0的是否收敛

Answer 1

你怎么又问，做变量替换arctanx=t，x＝0对应t＝0，x＝无穷对应t＝pi/2，x=tant，dx＝sec^2tdt，arctanx/(1+x^2)^3dx=tcos^4tdt，原积分化为积分(0到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式cos^2t=(1+cos2t)/2)1/4积分(0到pi/2)（t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt），最后计算一下就行。