Question

求解高等数学问题

这么解决哪里有错误？

Answer 1

错误就是D2和D3上的二重积分不相等，D2和D3关于y=1对称，要积分相等还要有关于被积函数的条件f(x,1–y)=f(x,1+y),这题显然不满足这个条件。明显D3上的被积函数值y比D2上大，所以D3上的积分值要大，你的结果比正确结果小。这题最简单的做法应该用减法，就是反过来用二重积分关于区域的可加性，原积分等于大矩形上的积分减去半圆上的积分，半圆上的积分可以用极坐标计算。