Question

为什么y=e^|x|在x=0处不可导

Answer 1

函数在某点导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等；
证明：要验证y=e^|x|在x=0处不可导，那么根据导数的第二定义：
f'(0+)=lim(x→0+)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x→0+)[(e^x-1)/x]
=lim(x→0+)(e^x)
=1
(用罗贝塔法则求)
f'(0-)=lim(x→0-)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x→0-)[(e^(-x)-1)/x]
=lim(x→0-)(-e^-x)
=-1
(用罗贝塔法则求)
所以f'(0+)≠f'(0-)
即函数在x=0处不可导。

Answer 2

y＝x²＝2x,y＝x
(x＞0);
(x＞0)，
所以
y＝│x│在
x＝0
处不可导，
y＝-x
(x≤0);=-2x。
你问的是y=|x|在x=0处不可导吧，但是
y＝-x²,其右导数为y'，所以
y＝│x│在
x＝0
处可导，
其左导数为y',
在
x＝0
处左右导数相等,
在
x＝0
处左右导数并不相等，
其左导数为y’＝-1;
(x≤0);＝1,
则在
x＝0
处,
则在
x＝0
处,
其右导数为
y'。
根据导数的定义
函数
y＝│x│是连续函数根据导数的定义
函数
y＝x│x│是连续函数