Question

设a + b = 2, b>0, 则 1/2|a|+|a|/b的最小值为 ______.

Answer 1

根据题意，可以将a表示为a = 2 - b，将其带入到1/2|a|+|a|/b中，得到：

1/2|a|+|a|/b = 1/2|(2-b)| + |(2-b)|/b

当b > 0时，|2-b| = 2-b，因此：

1/2|a|+|a|/b = 1/2(2-b) + (2-b)/b = 5/2 - (3/2)b - 1/b

要求1/2|a|+|a|/b的最小值，就要求上式的最小值。注意到b > 0，所以可以将上式看作一个关于b的函数，对其求导数：

d(1/2|a|+|a|/b)/db = -3/2 + 1/b^2

令其等于0，解得b = 1，代入上式得到最小值为1/2。

因此，当a + b = 2，b > 0时，1/2|a|+|a|/b的最小值为1/2。

Answer 2

令x=a-1
则a+b=x+1+b=2
x+b=1
所以原式=1/x+2/b
=(1/x+2/b)(x+b)
=3+b/x+2x/b≥3+2√(b/x*2x/b)=3+2√2
所以最小值是3+2√2
我的回答你还满意吗？望采纳，谢谢？