Question

分式：先化简，再求值 x²+2xy+y²/x²-xy-2y²，其中y=2x（x≠0）

Answer 1

①先化简，再求值
x²+2xy+y²/x²-xy-2y²，其中y=2x（x≠0）
解：原式=(x+y)²/(x+y)(x-2y)=(x+y)/(x-2y)
将y=2x代入得
原式=3x/(-3x)=-1
②甲同学的做法是正确的。原分式有意义，分母是不为零的，分子、分母同时除以一不为零整式（分母），值不变。
乙同学的做法是不恰当的。他分子、分母同时乘以一个无法确定的整式，无法保证（a-b）不等于0的。
③在一次数学课上，张老师为同学们出了这样一道题：当x=-1/2，x=-2，x=0，x=1，x=1/2时，求分式1/x²-2x+3的值
（1）1/x²-2x+3=1/[(x-1)²+2]
分别将x=-1/2，x=-2，x=0，x=1，x=1/2代入得，对应值为：
4/17
,
1/11
,1/3
,
1/2
,
4/9
（2）做完此题后，聪明的小明发现：无论x取何值，上述分式都有意义，请你说说为什么？
因为分母x²-2x+3=(x-1)²+2，(x-1)²≥0，(x-1)²+2恒大于0。所以无论x取何值，分式都有意义。
（3）如果分式1/x²-2x+m不论x取何实数都有意义，请写出m的取值范围！
x²-2x+m≠0
x²-2x+1+m-1≠0
（x-1）²+m-1≠0
（x-1）²是一非负数，故m-1≠0即可
解得：m≠1
愿对你有所帮助！

Answer 2

你的第一题，我看了半天。。。。你也不加括号？？！！
简化：（X+Y）²/【（X+Y）(X-2Y)】=(X+Y)/(X-2Y)
代入Y=2X得到-3
下面的题一会继续
第二题
甲的做法是对的，化简后a，b取值范围不变（a不能等于-b）
乙的做法不对，取值范围与简化前不一致（多了a不等于b）
第三题，也不打括号？？！！审题我都快怒了
简化后是1/[(X-1)²+2]
分别代入-1/2，-2，0，1，1/2得到对应值为4/17，1/11，1/3，1/2，4/9
因为（X-1）²大于等于0，加2后肯定大于0，分母不等于0，所以分式有意义
简化后得：1/[(X-1)²+（m-1）]
分母不等于0，分式都有意义，于是推出(X-1)²+（m-1）≠0
m取值范围为m≠-X²+2x
是不是我先做完，且正确呢？